我是餐厅值班经理，一位顾客在没经过我同意情况下拍下我的工作证，并上传至网上，且附上我的姓名加以批评

涉嫌侵犯他人隐私，可以起诉要求停止侵害。如果言辞激烈，有侮辱谩骂之言论，可以追究其刑事责任。

不可以拍检察官的工作证给别人的吗？

一般不允许这样拍照的，你可以要求现场确认但是不可以随便拍照给别人。