社会网络分析-网络基本性质、中心性分析
最近做了一些社会网络分析的工作，在这里写一个简单的总结。
这是一个专门用于复杂网络分析的包，执行pip install networkx即可安装。
网络中包含的节点个数。
网络中包含的边的个数。
网络中包含的边的个数占网络中所有可能的边的个数的比例。
也称为局部聚集系数，是网络中每个节点的聚集系数的平均值。节点的聚集系数为，将该节点的所有邻居两两组合，则共有 种组合，组合中的两个节点为邻居的组合数占所有组合数的比例即为该节点的聚集系数。
也称为全局聚集系数，即网络中的三角形结构占所有可能的三角形结构的比例。
互惠性是有向图的性质，即在有向图中，双向连接的边占所有边的比例。
中心性分析包括两方面，分别是节点的中心度和整体网络的中心势。
节点中心度包括三种，分别为度数中心度、接近中心度和中介中心度。
度数中心度是与某节点直接相连的其他节点的个数，如果一个点与许多点直接相连，那么该点具有较高的度数中心度。在有向图中，度数中心度分为出度中心度和入度中心度。由于这种测量仅关注与某一个节点直接相连的点数，忽略间接相连的点数，因此被视为局部中心度。
接近中心度是某个节点与图中所有其他点的最短距离之和的倒数，一个点越是与其他点接近，该点在传递信息方面就越不依赖其他节点，则该点就具有较高的接近中心度。在有向图中，接近中心度分为出接近中心度和入接近中心度。
中介中心度测量了某个节点在多大程度上能够成为“中间人”，即在多大程度上控制他人。如果一个节点处于多个节点之间，则可以认为该节点起到重要的“中介”作用，处于该位置的人可以控制信息的传递而影响群体。
上面描述的三种中心度的计算方法都是绝对中心度，绝对中心度有一个缺陷是，对于不同结构和规模的网络中的节点，其中心度无法直接进行比较，因此提出了相对中心度。相对中心度可以理解为是对绝对中心度进行了标准化。相对中心度的计算公式如下：
整体网络的中心势与节点的中心度相对应，也有三种，分别为度数中心势、接近中心势和中介中心势。
在networkx中定义了许多种网络，例如无向图、有向图、二分图、多层网络等等，这里我们使用有向图来做分析。
在这里我们初始化了一个有5个节点、6条边的有向图，注意，在给有向图添加边的时候，节点的顺序非常重要，第一个节点代表起点，第二个节点代表终点。
在network中可以直接计算网络的基本性质。
输出为：
在networkx中计算出来的中心度均为相对中心度。
输出为：
在networkx中没有似乎没有直接计算中心势的方法，这里我们可以根据公式自己计算。
输出为：
输出为：
当然，这个是最简单的画图方法了，networkx中还有更复杂的方法，可以根据自己的需要来进行个性化的处理。
以后有时间再写一下networkx画图~
近视眼手术年龄和度数后遗症
近视眼手术年龄和度数后遗症
近视眼手术年龄和度数后遗症，近视已经明显成为我们健康的一个问题，我国近视人群也是慢慢的扩大，很多人近视后都希望能去做近视手术，下面为大家分享近视眼手术年龄和度数后遗症。
近视眼手术年龄和度数后遗症1
手术治疗近视眼手术的年龄一般限制在18－55岁，近视在100-1500度以内，远视、散光在600度以内。
近视手术的要求
20岁以下的青少年不适合做此类有风险的矫正手术。近视手术适合18岁至35岁之间的患者。18周岁以下的青少年正处于身体生长期，如近视有时还以每年50－100度的速度发展，眼睛屈光度不稳定，若盲目接受手术，一两年后视力极有可能回退，严重影响预期的疗效，功败垂成。
发育期的青少年角膜状况也不稳定，只有在两只眼睛近视度数相差很大，如左眼200度，右眼1000度，佩戴眼镜也无法矫正视力的情况下，才会考虑做手术。
一般来说，对于年满18周岁，近视度数1000度以下，近两年来近视度数没有明显增长的患者，可以考虑做近视眼激光手术。如果近视度数比较高，而患者角膜比较薄或者角膜曲率比较平坦，不能进行激光手术的话，可以考虑人工晶体植入手术，也就是icl植入手术。
近视眼手术的风险
第一，导致近视眼手术后遗症的发生，有些是在手术前医院没有仔细筛选排除那些先天性眼病患者。
第二，是虽然筛选出合格的患者，医生在手术操作时，手术尺度不合适。比如应该保留一定的角膜厚度，但有些医生想完全矫正高度近视患者的视力，将角膜削得过薄，导致不良后果。
近视眼手术年龄和度数后遗症2
一、近视矫正手术的原理！
近视矫正的手术现在一般主要是分为两种，一种是近视激光手术，另一种是人工晶体状植入手术（临床应用最多的是ICL）。近视激光主要是通过激光来去除掉一些眼部的角膜组织，然后改变角膜的曲率，从而达到矫正屈光不正的作用。Icl晶体状植入则是相当于在人体的眼球内容植入一块隐形的眼镜，从而达到实现矫正近视的功能。
二、哪些人适合做近视手术？
开始我们就提到过并不是所有的人都适合做眼睛视力矫正手术的，那么哪些人适合做视力近视手术呢？
首先我近视手术首先就需要要求近视患者的年龄达到18周岁，然后再近两年内的眼镜度数相对比较的稳定。同时激光手术的要求还有近视度数在75度~1200度之间，散光在500度以内可手术。如果有比较严重的焦虑或抑郁等心理障碍，也不建议做近视矫正手术，圆锥角膜或角膜有疤痕等情况则不适合做手术。
三、近视矫正手术可能存在哪些隐患？
1、干眼症
手术后出现干眼症状，接受激光手术的几乎100%有，只是干的程度、时间长短有所不同。
2、畏光
畏光的出现是因为近视手术后，角膜尚未完全恢复造成的。根据每位受术者的眼部敏感程度不同，受术者自觉畏光感觉会有所不同。
3、圆锥角膜
目前圆锥角膜是一个没有办法彻底治愈的疾病，现在治疗的主要方法是配戴RGP硬性角膜接触镜，以阻止圆锥角膜的进一步发展。严重的'圆锥角膜，最终只能角膜移植.
近视眼手术年龄和度数后遗症3
近视手术老了会怎么样
首先，我们先来看看什么是老光？老光也叫老视，是指随着年龄增加，晶状体纤维弹性和睫状肌收缩能力均下降，在看近时，不能像年轻时那样轻易的增加眼球的屈光度，眼球调节力下降，导致不能看清楚近处的物体。这时就需要一个老光镜的辅助，老光镜的目的简单的理解就是增加眼球的屈光力。一般年龄越大，调节力下降的越明显，最后调节力完全丧失。
而对于近视眼，本身整个眼球的屈光力较正常眼增加，在看近时，需要的调节力相对更少，因此，即使随着年龄的增加眼球调节力下降，近视本身增加的调节力也可以在一定程度上给予补偿。这就是平常我们经常听到的近视眼不会得老光。
但是我们必须清醒的认识到：年龄减少的调节力和近视增加的屈光力完全匹配抵消几乎是不可能的，更可能出现的情况是，看远看近需要两副不同的眼镜。而且还需要提到的是，近视眼由于平时甚少用睫状肌，导致睫状肌肌力下降和萎缩，与同龄人相比，调节力下降的更快，从这个层面上讲，近视眼比常人的老光来的更快。
我们再来看看近视手术后的情况：近视手术后恢复的常人的状态，看近时需要的调节力和正常人一样多，睫状肌需要使用同样多的收缩力，虽然术后早期可能会稍显困难，但是这样反而锻炼了睫状肌肌力，阻止了睫状肌过早萎缩，从而延缓了老光的发生（至少可以说和正常人发生老光的时间差不多）。更重要的是，如果患者确实有看近的需求，医生还可以进行特别的手术设计，使得患者术后看近看远得到平衡，也许，可以一辈子同时远离老花镜和近视眼镜。
做近视眼手术的危害
要说影响，唯一的影响可能就是，老花会比近视的人快一些。
人到了40岁以后，每个人都会出现老花，只是近视的人，眼睛度数会抵消部分的老花，所以老花的速度比常人慢几年。而做完近视激光手术后，眼睛度数就被矫正了，没有了抵消老花的视力，老花的速度就和没近视过的人一样。
但是这也有好处。因为近视的人最终也要面对戴老花镜问题，随着年龄的增长，老花会一直发生下去，但是近视视力就没法抵消了。有些人因为度数深，老了不仅有老花，还有近视，就得戴两副眼镜。而做完近视激光手术后，老了只要准备老花镜就可以了，而且年轻时的那二十多年，还可以摆脱眼镜的束缚。
近视激光手术改变了眼睛哪些组织?眼科专家介绍，近视是因为眼轴变长，屈光系统改变导致成像落在视网膜前面。手术则是通过激光，去除一部分角膜组织，从而调整角膜的屈光度，抵消眼轴变长带来的视力问题。
因为激光的波长很短，毫无穿透力，所以手术只是在角膜上进行，由电脑严格控制，并不会影响到眼睛内部的组织和结构。
电表怎么看度数
找到电表度数所在|机械式电表的显示屏上会有一组数据，这组数据就是电表目前的总用电量；区分度数颜色|按从左往右顺序看，黑色区域从左往右依次代表的是万14564.3度；不同电表读数方法：用智能电表时，找到外壳按钮且按动，当显示屏显示“当前总电量”时，后面所跟数值则是目前总电量。
电表的等级是用来表示电表的精确度的。我国规定电表分为七个等级，它们是0.1、0.2S、0.5S、1.0、2、2.5、5.0级，目前常用精度等级是0.2S、0.5S、1级、2级。
多区正向光学离焦眼镜的原理及关于近视眼镜我的一些想法
中国是个近视大国，在东南沿海一些较发达的大都市尤其，升学率、手机、没有机会出去玩、缺少锻炼……近视了基本就是配眼镜，眼镜大方向上就两种：框架、隐形。往细了分，框架有很多五花八门的镜片；隐形也有很多。作为一个视光从业人员，每天上班被问到最多的可能就是：我们家孩子怎么又涨读书了呢？我明明已经控制了他的手机电脑平板，为什么还是涨的这么厉害？更有一些听了让人忍俊不禁的问题：我不让我家孩子戴眼镜，你看他一直都能看的，度数一直都是这么多，就是最近上数学课有点不清楚了而已。所谓“能看”的代价是眼睛已经眯成了一条线，是散光已经悄悄找上了门，是他的双眼视功能已经差的一塌糊涂，甚至是牺牲了他的最佳视力。
隐形的OK镜已经热门了很多年，对于延缓近视的发展确实是有效果的，但是用过的人应该也都体会过它的局限性，摘戴不方便、卫生要求严格、定期复查、有度数限制……关于框架也有一款产品非常的火热，蔡司的周边离焦镜片。用正中心看远，周边呈环状结构设计，度数呈梯度正镜（这里的正镜并非是从远用近视度数直接到远视正度数，而是一级级的递减近视度数），官方开始时候的宣称是能减缓近视发展成功率达30%，后来就变成了销售达到60万副。先来科普下它的原理：
以上是摘自蔡司官网的产品介绍。但是这里就有疑问了，每个孩子眼球的解剖结构都是不同的，镜片是如何能确保它所给予的离焦量正好是佩戴的孩子所需要的离焦量，所以我个人觉得为什么开始只有30%的原因。随着佩戴者的增加，数据肯定会愈加完善，这大概就是后来为什么连30%都变成了60万副了吧。
再来看从2018年才开始被大众知道的日本豪雅的新乐学多点近视离焦眼镜，豪雅的产品最出名的是它的中老年渐进片，蔡司、依视路、豪雅三家进口镜片企业里只有豪雅是亚洲的，其余两家或多或少都会有欧版设计在其中，所以大部分中老年初戴渐进片会觉得豪雅会比较容易适应些。它关于青少年的镜片真的不多，只有开始的一款渐进片，但是渐进片也有很大弊端，戴了好多年以后或多或少都会遇到集合调节等视功能问题。因此现在市面上最多的反而是下加光很低的抗疲劳片，其实内在还是渐进片。
新乐学确实是实打实的发明：不是渐进片，但是又是区别于周边离焦的离焦片（周边离焦是要黄斑周边地区接收视觉信号提前落在视网膜前以减缓眼轴过度发育）
所以我觉得它是一种不是周边离焦的离焦片，而且它的设计也很不一样（成长乐是环状，而它是点状，精确性应该会好一些）
中间六边形以及外围一圈的空白区是它全矫的度数区，中间跟马蜂窝一样的一圈称为离焦环（由396个直径1mm间隙0.5mm 的+3.50微透镜组成），离焦环里一个个微透镜的度数是在远用近视度数上降低3.50D近视组成。等于看远用中间全矫的度数，看近会有两个度数。对于选择镜架、度数范围、年龄以及加工都有一定的要求。关于成果官网是这样说的：
这里，我就表达一下我自己的看法：不管是什么样的发明都是在研究的基础上出现的，那么参与研究的这些样本数据是否真的是随机的呢？戴这些能延缓近视度数发展的各种产品是不是真的能延缓先另说，但是戴了熟年后是否会对其它功能造成影响，有了影响后是否有可行的解决方案呢？
当然，我认为有一个关于近视的事实大家必须要认清：近视是不可逆的；真的高度近视了也只能随时监控视力防止进一步加深。
这里不是说这些镜片产品不好或是打广告，事物都是有两面性的，我们能做的也只是权衡利弊，尽量做到更好。或许在未来无数年后我们真的能够“摘镜”。
复杂网络介绍（Network Analysis）
网络，数学上称为图，最早研究始于1736年欧拉的哥尼斯堡七桥问题，但是之后关于图的研究发展缓慢，直到1936年，才有了第一本关于图论研究的著作。
1960年，数学家Erdos和Renyi建立了随机图理论，为构造网络提供了一种新的方法。在这种方法中，两个节点之间是否有边连接不再是确定的事情，而是根据一个概率决定，这样生成的网络称作随机网络。随机图的思想主宰复杂网络研究长达四十年之久，然而，直到近几年，科学家们对大量的现实网络的实际数据进行计算研究后得到的许多结果，绝大多数的实际网络并不是完全随机的，既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一•些网络称为复杂网络，对于复杂网络的研究标志着网络研究的第三阶段的到来。
1998年，Watts及其导师Strogatz在Nature上的文章《Collective Dynamics of Small-world Networks》，刻画了现实世界中的网络所具有的大的凝聚系数和短的平均路径长度的小世界特性。随后，1999年，Barabasi及其博士生Albert在Science上的文章《Emergence of Scaling in Random Networks》提出无尺度网络模型(度分布为幂律分布)，，刻画了实际网络中普遍存在的“富者更富”的现象，从此开启了复杂网络研究的新纪元。
随着研究的深入，越来越多关于复杂网络的性质被发掘出来，其中很重要的一项研究是2002年Girvan和Newman在PNAS上的一篇文章《Community structure in social and biological networks》，指出复杂网络中普遍存在着聚类特性，每一个类称之为一个社团(community)，并提出了一个发现这些社团的算法。从此，热门对复杂网络中的社团发现问题进行了大量研究，产生了大量的算法。
许多复杂系统都可以建模成一种复杂网络进行分析，比如常见的电力网络、航空网络、交通网络、计算机网络以及社交网络等等。复杂网络不仅是一种数据的表现形式，它同样也是一种科学研究的手段。
复杂网络的定义
钱学森对于复杂网络给出了一种严格的定义：
复杂网络具有网络平均路径长度较小、聚类系数较大、节点度分度服从幂律分布等相同特性
言外之意，复杂网络就是指一种呈现高度复杂性的网络，其特点主要具体体现在如下几个方面：
小世界特性（Small world theory）又被称之为是六度空间理论或者是六度分割理论（Six degrees of separation）。小世界特性指出：社交网络中的任何一个成员和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个。
在考虑网络特征的时候，通常使用两个特征来衡量网络：
对于规则网络，任意两个点（个体）之间的特征路径长度长（通过多少个体联系在一起），但聚合系数高（你是朋友的朋友的朋友的几率高）。对于随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。而小世界网络，点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。
复杂网络的小世界特性跟网络中的信息传播有着密切的联系。实际的社会、生态、等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，如蜂窝电话网，改动很少几条线路，就可以显著提高性能。
现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，节点的度数分布符合幂率分布，而这就被称为是网络的无标度特性（Scale-free）。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。
例如，知乎中用户的fellow数的分布情况：
无标度特性反映了复杂网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。
其实复杂网络的无标度特性与网络的鲁棒性分析具有密切的关系。无标度网络中幂律分布特性的存在极大地提高了高度数节点存在的可能性，因此，无标度网络同时显现出针对随机故障的鲁棒性和针对蓄意攻击的脆弱性。这种鲁棒且脆弱性对网络容错和抗攻击能力有很大影响。
研究表明，无标度网络具有很强的容错性，但是对基于节点度值的选择性攻击而言，其抗攻击能力相当差，高度数节点的存在极大地削弱了网络的鲁棒性，一个恶意攻击者只需选择攻击网络很少的一部分高度数节点，就能使网络迅速瘫痪。
人以类聚，物以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。
下图为网络聚集现象的一种描述：
真实网络所表现出来的小世界特性、无尺度幂律分布或高聚集度等现象促使人们从理论上构造出多样的网络模型，以解释这些统计特性，探索形成这些网络的演化机制。本节介绍了几个经典网络模型的原理和构造方法，包括ER随机网络模型、BA无尺度网络模型和小世界模型。
ErdOs-Renyi随机网络模型(简称ER随机网络模型)是匈牙利数学家Erdos和Renyi提出的一种网络模型。1959年，为了描述通信和生命科学中的网络，Erdos和Renyi提出，通过在网络节点间随机地布置连接，就可以有效地模拟出这类系统。这种方法及相关定理的简明扼要，导致了图论研究的复兴，数学界也因此出现了研究随机网络的新领域。ER随机网络模型在计算机科学、统计物理、生命科学、通信工程等领域都得到了广泛应用。
ER随机网络模型是个机会均等的网络模型。在该网络模型中，给定一定数目的个体(节点)，它和其他任意一个个体(节点)之间有相互关系(连接)的概率相同，记为户。因为一个节点连接k个其他节点的概率，会随着k值的增大而呈指数递减。这样，如果定义是为每个个体所连接的其他个体的数目，可以知道连接概率p(k)服从钟形的泊松(Poisson)分布，有时随机网络也称作指数网络。
随机网络理论有一项重要预测：尽管连接是随机安置的，但由此形成的网络却是高度民主的，也就是说，绝大部分节点的连接数目会大致相同。实际上，随机网络中连接数目比平均数高许多或低许多的节点，都十分罕见。
在过去40多年里，科学家习惯于将所有复杂网络都看作是随机网络。在1998年研究描绘万维网(以网页为节点、以超级链接为边)的项目时，学者们原以为会发现一个随机网络：人们会根据自己的兴趣，来决定将网络文件链接到哪些网站，而个人兴趣是多种多样的，可选择的网页数量也极其庞大，因而最终的链接模式将呈现出相当随机的结果。
然而，事实并非如此。因为在万维网上，并非所有的节点都是平等的。在选择将网页链接到何处时，人们可以从数十亿个网站中进行选择。然而，我们中的大部分人只熟悉整个万维网的一小部分，这一小部分中往往包含那些拥有较多链接的站点，因为这样的站点更容易为人所知。只要链接到这些站点，就等于造就或加强了对它们的偏好。这种“择优连接(Preferential Attachment)”的过程，也发生在其他网络中。在Internet上，那些具有较多连接的路由器通常也拥有更大的带宽，因而新用户就更倾向于连接到这些路由器上。在美国的生物技术产业内，某些知名公司更容易吸引到同盟者，而这又进一步加强了它在未来合作中的吸引力。类似地，在论文引用网络(论文为节点，引用关系为边)中，被引用次数较多的科学文献，会吸引更多的研究者去阅读并引用它。针对这些网络的“择优连接”的新特性，学者提出了BA无尺度网络模型。
无尺度网络的发现，使人类对于复杂网络的认识进入了一个新的天地。无尺度网络的最主要特征是节点的度分布服从幂次定律。BA模型是无尺度网络(Scale-free Network)的第一个抽象模型。由于考虑了系统的成长性(Growth)和择优连接性，BA模型给我们带来了很多启发，并且可以应用于多种实际网络。但是BA模型的两个基本假定，对于解释许多现实中的现象来说过于简单，与现实的网络还有较大的距离。
有学者试图对BA模型进行扩展，即根据现实中的网络，增添某些假定，以便进一步探索复杂网络系统的规律。对BA模型的扩充可以考虑三个因素：择优选择的成本、边的重新连接、网络的初始状态。扩充的BA模型可以更好地模拟现实世界中的网络现象。
1999年，丸Barabasi和兄Albert在对互联网的研究中发现了无尺度网络，使人类对于复杂网络系统有了全新的认识。过去，人们习惯于将所有复杂网络看作是随机网络，但Barabasi和Albert发现互联网实际上是由少数高连接性的页面组织起来的，80％以上页面的链接数不到4个。只占节点总数不到万分之一的极少数节点，却有1000个以上的链接。这种网页的链接分布遵循所谓的“幂次定律”：任何一个节点拥有是条连接的概率，与1／k成正比。它不像钟形曲线那样具有一个集中度很高的峰值，而是一条连续递减的曲线。如果取双对数坐标系来描述幂次定律，得到的是一条直线。
Scale-free网络指的是节点的度分布符合幂律分布的网络，由于其缺乏一个描述问题的特征尺度而被称为无尺度网络。其后的几年中，研究者们在许多不同的领域中都发现了无尺度网络。从生态系统到人际关系，从食物链到代谢系统，处处可以看到无尺度网络。
为什么随机模型与实际不相符合呢?Barabasi和Albert在深入分析了ER模型之后，发现问题在于ER模型讨论的网络是一个既定规模的，不会继续扩展的网络。正是由于现实当中的网络往往具有不断成长的特性，早进入的节点(老节点)获得连接的概率就更大。当网络扩张到一定规模以后，这些老节点很容易成为拥有大量连接的集散节点。这就是网络的“成长性”。
其次，ER模型中每个节点与其他节点连接时，建立连接的概率是相同的。也就是说，网络当中所有的节点都是平等的。这一情况与实际也不相符。例如，新成立的网站选择与其他网站链接时，自然是在人们所熟知的网站中选择一个进行链接，新的个人主页上的超文本链接更有可能指向新浪、雅虎等著名的站点。由此，那些熟知的网站将获得更多的链接，这种特性称为“择优连接”。这种现象也称为“马太效应(Matthew Effect)”或“富者更富(Rich Get Richer)”。
“成长性”和“择优连接”这两种机制解释了网络当中集散节点的存在。
BA无尺度模型的关键在于，它把实际复杂网络的无尺度特性归结为增长和优先连接这两个非常简单的机制。当然，这也不可避免地使得BA无尺度网络模型和真实网络相比存在一些明显的限制。比如，一些实际网络的局域特性对网络演化结果的影响、外界对网络节点及其连接边删除的影响等。
一般自然的或者人造的现实网络与外界之间有节点交换，节点间连接也在不断变化，网络自身具有一定的自组织能力，会对自身或者外界的变化作出相应的反应。因此，在BA模型基础上，可以把模型的动力学过程进行推广，包括对网络中已有节点或者连接的随机删除及其相应的连接补偿机制。
对每一个时间步长，考虑如下三种假设：
复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多，称之为“小世界现象”，或称“六度分离(Six Degrees of Separation)”。
所谓小世界现象，是来自社会网络(Social Networks)中的基本现象，即每个人只需要很少的中间人(平均6个)就可以和全世界的人建立起联系。在这一理论中，每个人可看作是网络的一个节点，并有大量路径连接着他们，相连接的节点表示互相认识的人。
1998年，Watts和Strogatz引入了一个介于规则网络和完全随机网络之间的单参数小世界网络模型，称为WS小世界模型，该模型较好地体现了社会网络的小平均路径长度和大聚类系数两种现象。
WS小世界模型的构造方法如下：
在WS小世界模型中，p＝0对应于规则网络，p＝l则对应于完全随机网络，通过调节声的值就可以控制从规则网络到完全随机图的过渡。因此，WS小世界网络是介于规则网络和随机网络之间的一种网络。
WS小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性。因此，Newman和Watts稍后提出了NW小世界模型。NW小世界模型的构造方法如下：
NW模型只是将WS小世界模型构造中的“随机化重连”改为“随机化加边”。
NW模型不同于WS模型之处在于它不切断规则网络中的原始边，而是以概率p重新连接一对节点。这样构造出来的网络同时具有大的聚类数和小的平均距离。NW模型的优点在于其简化了理论分析，因为WS模型可能存在孤立节点，但NW模型不会。当户足够小和N足够大时，NW小世界模型本质上就等同于WS小世界模型。
小世界网络模型反映了实际网络所具有的一些特性，例如朋友关系网，大部分人的朋友都是和他们住在同一个地方，其地理位置不是很远，或只在同一单位工作或学习的同事和同学。另一方面，也有些人住得较远的，甚至是远在异国他乡的朋友，这种情形好比WS小世界模型中通过重新连线或在NW小世界模型中通过加入连线产生的远程连接。
小世界网络模型的主要特征之一是节点之间的平均距离随远程连接的个数而指数下降。对于规则网络，平均距离L可估计为L正比于N；而对于小世界网络模型，L正比于ln(N)／1n(K)。例如，对于一个千万人口的城市，人与人的平均接触距离是6左右，这使得生活人群之间的距离大大缩短。该模型由一个规则的环组成，通常是一个一维的几乎具有周期性边界条件的环(即环中每个节点几乎都连接到一固定数目的邻近节点)和少量的随机选取节点连接成的“捷径” (重新连接现存的边)。小世界网络同时具有“高网络聚集度”和“低平均路径”的特性。
从小世界网络模型中可以看到，只要改变很少的几个连接，就可以剧烈的改变网络的性能。这样的性质也可以应用其他网络，尤其是对已有网络的调整方面。例如，蜂窝电话网，改动很少几条线路(低成本、低工作量)的连接，就可以显著提高性能。也可以应用到互联网的主干路由器上，以改变流量和提高传输速度。同样的思路也可以应用到电子邮件的快速传递、特定Web站点的定位等。
如果学习复杂网络，目前认为最好的视频教程：
【社交计算与社会网络分析】Network Analysis
1） 复杂网络中聚类算法总结
2） Network Analysis复杂网络分析总结
3） 复杂网络和社会网络
目前刻画复杂网络的统计量有很多，例如聚类系数、平均路径长度、平均度，介数、核数等。
1 度数分布 degree distribution 度数分布的特点就可以知道是什么网络了
2 度数，网络直径，密度，网络size 大小，介数之间的关系， 最短路径，核数，聚类系数
0条大神的评论